viernes, 25 de mayo de 2012

Las Leyes de Kepler

En los albores de la humanidad el cielo, y todo lo que en él se encontraba, fue el hogar de los dioses de las distintas culturas que se desarrollaron sobre nuestro planeta, y eran sus caprichosos mandatos los que regían su orden... Pero con el paso del tiempo, el hombre comenzó a perder esa inocencia asociada a la ignorancia y ya no se conformó con aquella explicación, y así inició la búsqueda de cuales eran las leyes que gobernaban al Cosmos. Johannes Kepler dio los primeros pasos en ese sentido, sentando las bases de la mecánica celeste. Sir Isacc Newton daría un salto exponencial con su Teoría de la Gravitación Universal, que solo sería mejorada muchos años más tarde, por otro genio, Albert Einstein...

Este artículo intenta introducir al viajero en la historia y significado de las Leyes de Kepler, de su importancia en la Astronomía y nuestra comprensión del Universo.

Un poco de historia...

Para comprender la importancia histórica de las leyes de Kepler, comenzaremos dando un breve vistazo a la vida de este singular astrónomo y matemático alemán, y al entorno sociocultural propio de la época.

Johannes Kepler nació el 27 de diciembre de 1571, en Weil der Stadt, en el principado de Wuettemberg, sureste de Alemania. Se crió dentro de una familia de religión protestante luterana, lo que marcaría sus creencias, siendo su padre Heinrich Kepler un soldado que estaba poco en su hogar y su madre Catherine, curandera y herbalista, quien se encargaba de una casa de huéspedes.

Johannes era el mayor de tres hermanos: Margarette y Christopher. Su infancia no fue sencilla, nacido prematuro siempre fue de frágil salud, y como si fuera poco, a los tres años de edad contrajo viruela. Sin embargo logró sobrevivir a ella, y a medida que fue creciendo, también su interés por comprender los cielos se fue acentuando. Era un joven matemático sobresaliente.

Realizó sus estudios en un par de seminarios hasta lograr un título en la Universidad de Tubinga. Es allí donde conoce como profesor al astrónomo y matemático alemán Michael Maestlin, quien intuyendo su brillantés decide introducirlo en el Sistema Heliocéntrico de Copérnico, una teoría vanguardista solo reservada para los alumnos más avezados, quedando el resto relegados a aprender el Sistema Geocéntrico de Ptolomeo.


Fig. 1 - Johannes Kepler - Créditos de la Imagen: Wikipedia

Kepler se vuelve entonces un férreo defensor de este sistema, comenzando en un futuro a trabajar en busca de una serie de leyes que permitieran comprender y predecir el comportamiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.

Respecto a su vida personal, Johannes se casó dos veces y tuvo cinco hijos con su primera esposa, de los cuales tres murieron a corta edad y siete hijos con la segunda, perdiendo también tres de ellos siendo infantes.

En 1615, la madre de Kepler fue acusada de brujería, y este debió invertir seis años de su vida procurando su defensa, para que finalmente, cuando logró liberarla, esta muriese solo seis meses más tarde a causa de su delicado estado de salud. Respecto a su padre, había desaparecido en la guerra varios años antes, en 1589.

Más allá de una vida sembrada de incontables escollos, no todas fueron piedras en el camino en su paso por este mundo. Johannes Kepler estaba convencido, en parte por su formación universitaria y en parte por su formación religiosa, que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. En 1596 publicaría sus ideas al respecto en un libro titulado Misterium Cosmographicum (Misterio Cósmico), en el que atribuye a Dios un modelo cosmológico elegante y sabio.

En 1600 recibe la propuesta del famoso astrónomo Tycho Brahe para colaborar con sus investigaciones, reemplazándolo en su puesto como astrónomo imperial dos años más tarde a causa de su muerte. Esta fue una gran fortuna para Kepler, ya que los datos de Brahe eran los más detallados de la época, lo que le dio acceso a material de primera calidad para poder seguir trabajando en busca de las leyes que rigen el movimiento de los planetas. Con estos en su poder, dedicó un gran esfuerzo con el objeto de describir los mismos como círculos, pero esto resultó infructuoso, al parecer los astros no se desplazaban describiendo órbitas circulares alrededor del Sol. Ello supuso una decepción para Kepler, ya que según sus premisas religiosas esta era la figura geométrica adecuada, luego de probar con óvalos tuvo que aceptar finalmente, aunque no sin gran pesar, que los planetas se desplazaban en “imperfectas” elipses, un golpe a sus ideas teológicas.

Kepler logró resumir las leyes que gobiernan los movimientos celestes de los planetas en tres sencillas reglas que, al contrario de lo que podría creerse, no surgieron simultáneamente, sino que dos de ellas las promulgó en 1608 y la otra diez años más tarde, en 1618.

Varios libros quedaron como legado de sus estudios e ideas, siendo Tabulae Rudolphine, conocido también como Tablas Rodolfinas uno de sus mayores aportes a la astronomía de la época. Las mismas consistían en un catálogo estelar y tablas planetarias tabuladas en base a los datos recopilados por Tycho Brahe, de suma utilidad para los astrónomos de ese entonces.

Se considera a Kepler como un importante hombre en la Revolución Científica Copernicana, conjuntamente a su contemporáneo italiano Galileo Galilei, siendo un nexo entre el Sistema Heliocéntrico de Copérnico y la Teoría de la Gravedad de Sir Isaac Newton. Esta revolución derivó en la transformación de la sociedad medieval occidental a la moderna, y como consecuencia de ella, el siglo XVIII sería conocido como el Siglo de las Luces o de la Ilustración.

Johannes Kepler murió a los 59 años, el 15 de noviembre de 1630 en Ratisbona, Baviera, Alemania.

Como curiosidad, agregaremos a la lista de logros de este matemático y astrónomo, la observación el 17 de octubre de 1604 de una Supernova en nuestra galaxia, la que luego sería conocida como “la estrella de Kepler” (SN 1604).

Las Tres Leyes de Kepler

En la sección anterior tuvimos la oportunidad de aprender sobre quien fue Johannes Kepler, y cual fue su aporte a la Astronomía. Ahora nos queda tratar de comprender cuales son, y que significado tienen, las tres Leyes de Kepler.

La Primera Ley de Kepler: Órbitas Elípticas

“Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.”


Fig. 2 – Primera Ley de Kepler - Créditos de la Imagen: Comunidad Simplemente El Universo

Esta sencilla frase engloba toda una revolución a una época que recién comenzaba a salir del sistema geocéntrico, y que además ahora, debía aceptar que las “esferas” celestes, no eran al fin y al cabo esferas.

Esta Ley es simplemente enunciativa, y nos dice que todo los planetas siguen en su trayectoria alrededor del Sol una elipse, y que sobre uno de los focos de la misma se encuentra siempre el Sol. Claro, no nos dice cual es la causa de ello, y habría que esperar a Newton para que esta saliera a la luz.

La Segunda Ley de Kepler: Ley de las Áreas

“El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.”


Fig. 3 – Segunda Ley de Kepler - Créditos de la Imagen: Comunidad Simplemente El Universo

Esta es un poco más compleja, tratemos de intuir su significado. Si pudiéramos extender una cuerda entre el Sol y un planeta, por ejemplo la Tierra, esta sería el radio vector. Kepler descubrió de los datos de observaciones astronómicas, que si se tomaba el tiempo en que el radio vector tardaba en recorrer una determinada superficie, este tiempo siempre era el mismo para superficies iguales. Pero ¿que significado tiene esto?... bien, podemos sacar dos conclusiones muy interesantes de esta segunda ley: la primera es que debido a que la órbita es un elipse (primera ley), cuando el planeta se encuentra más alejado del Sol, para que la superficie cubierta por el radio vector sea la misma que cuando está más cercano a este en tiempos iguales, el planeta debe trasladarse a menor velocidad. Es decir, la velocidad de traslación de los planetas no es constante, es más veloz cuando está más cerca del Sol (perihelio) y menos cuando está más alejado (afelio). La segunda, es que gracias a esta Ley, por primera vez los astrónomos contaron con una herramienta matemática que les permitió calcular las órbitas planetarias y hacer predicciones fidedignas sobre ellas...

La Tercera Ley de Kepler: Ley Armónica.

“El cuadrado del período orbital sideral del planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol.”


donde T2 es el período orbital sideral al cuadrado y A3 es la distancia media al Sol al cubo.

Esta Tercera Ley nos dice que sin importar el planeta del Sistema Solar que elijamos, el cociente de T2 / A3 nos dará siempre el mismo resultado. Como K es constante para los distintos planetas que orbitan el Sol, entonces también podemos formularla de esta otra manera:


Pero ¿que utilidad pudo tener esta Tercera Ley escrita de la forma anterior para los astrónomos de esa época?, ¡pues mucha!, ya que sabiendo tres de los datos se podía calcular el cuarto simplemente despejando la ecuación correspondiente. Además, esta Ley dejaba intuir algún tipo de “orden” oculto subyacente que parecía gobernar a todos los planetas en sus órbitas...

Conclusión

Johannes Kepler sentó los cimientos de la mecánica celeste, la misma que hoy se utiliza para el lanzamiento de vehículos espaciales a otros cuerpos del Sistema Solar, o satélites artificiales alrededor del nuestro, tan comunes, útiles y numerosos en estos tiempos... Se atrevió a desafiar los prejuicios de su época, no solo los ajenos sino también, lo que es mucho más difícil y meritorio, los propios.

Por ello le debemos nuestro más sincero respeto a tan ilustre personaje, sobre cuyos cimientos Sir Isaac Newton describiría la primera interacción de la naturaleza que logramos comprender: la Gravedad... un logro tan exitoso, que pasarían siglos antes de que se reescribiera de manos de uno de los mayores genios de la historia: Albert Einstein. Pero esa es otra historia... dentro de esto que llamamos simplemente... el Universo.



Silvio Oreste Topa
para Simplemente... El Universo

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