miércoles, 27 de noviembre de 2013

Protoestrellas: sistemas, modelos y simulaciones...

Introducción: La física tradicional y el proceso de formación estelar

El objetivo de la física es entender la manera cómo ocurren los procesos en la naturaleza, en particular las propiedades dinámicas del proceso, a saber: el tiempo de duración, la materia y la energía involucradas, así como sus interacciones. Los métodos de investigación tradicionales de la física han sido la teoría y el experimento. Así, cuando una teoría se propone para explicar algún fenómeno físico particular, sus predicciones se someten de inmediato a verificación experimental. Asimismo, cuando se obtienen nuevos resultados experimentales que no encajan en el marco de las teorías físicas existentes, se pone en marcha de inmediato la construcción de nuevas teorías que permitan incorporar esos nuevos resultados experimentales. De esta manera, la física ha evolucionado mediante la aparición tanto de nuevas teorías como de nuevos experimentos que en el curso de los años se suceden y se corrigen mutuamente, y que permiten generar nuevos y mejores conocimientos de los procesos naturales.

Este paradigma de la investigación en física, y en general de la ciencia, ver Figura 1, se ha visto enriquecido con el desarrollo de la computación. Hoy en día, los investigadores estamos en posición de usar la enorme capacidad de cálculo de los computadores digitales para simular procesos físicos muy complejos. La física computacional podría ser definida entonces como una nueva manera de hacer investigación que complementa los resultados de las técnicas tradicionales.
En este trabajo de divulgación estamos interesados en simular computacionalmente el proceso de formación de protoestrellas poco masivas. Por observaciones astronómicas, se sabe ahora que las estrellas nacen en enormes nubes de hidrógeno molecular, que en equilibrio dinámico a temperaturas bajas se comportan como enormes cúmulos de gas. Podemos adelantarnos ahora un poco para enunciar -en términos esquemáticos- que el proceso de formación se inicia con la tendencia del gas de la nube a concentrarse cada vez más en su centro, proceso que se le conoce en física como “colapso gravitacional de la nube”.

Fig.1 El paradigma enriquecido de la investigación científica actual enriquecido por las simulaciones computacionales.

Nos interesa particularmente describir algunas de las principales características dinámicas del proceso de colapso gravitacional, haciendo énfasis en la ocurrencia de fragmentación de la nube progenitora. Sin embargo, este es un fenómeno físico complejo, tal que un estudio realizado de la manera tradicional implicaría prácticamente la imposibilidad de visualizar los detalles del proceso. Es aquí en donde la potencia de cálculo de las maquinas y las simulaciones numéricas se vuelven una herramienta muy útil, por no decir indispensable, para estudiar el proceso de formación en detalle.

Así pues, nos apoyaremos en simulaciones numéricas del proceso de formación de proto-estrellas que hemos realizado en años recientes; dichas simulaciones nos han permitido entender con mayor detalle el proceso de formación de sistemas binarios de proto-estrellas. En las secciones siguientes intentaremos mostrar al lector algunos de los aspectos físicos más importantes del colapso gravitacional de nubes progenitoras, pero antes vamos a intentar describir brevemente la naturaleza de las simulaciones computacionales en términos generales, ver Apéndices A y B.

Conceptos Básicos: estrellas, protoestrellas y nubes moleculares

Las estrellas son bolas de plasma en equilibrio termodinámico -que se podría visualizar como un gas muy denso y caliente-, en cuyo interior se producen reacciones termonucleares que generan energía, la cual es emitida al espacio en forma de luz; por esta razón notamos a simple vista que hay miles de millones de estrellas en el cielo, Ver Figura 2.

Fig. 2 El Sol es una estrella de masa media del tipo espectral G2. Se encuentra en el centro del Sistema Solar y constituye la mayor fuente de energía electromagnética de este sistema planetario.

Las estrellas nacen a partir de enormes nubes de gas de hidrógeno molecular muy frio que se encuentra principalmente en los brazos espirales de las galaxias. Estas nubes colapsan gravitacional- mente debido a su propio peso, dando lugar a una fuerte concentración de materia en su centro; esto provoca a su vez que la temperatura del gas aumente significativamente en la medida en que se reducen sus dimensiones espaciales y por consiguiente su densidad aumenta, hasta el punto de detonar las reacciones termonucleares propias de una estrella. Ver Figura 3.

Fig. 3 Agrupación de estrellas conocida como Bd 40-4124, en la que aun están naciendo estrellas.

Ahora bien, una protoestrella es un estado del gas intermedio en el camino de evolución desde una nube hasta una estrella; entonces las proto-estrellas son una acumulación de gas muy caliente, que emite radiación infrarroja por el efecto de su alta temperatura, pero que aun no genera luz propia mediante reacciones termonucleares. Por esta razón, las protoestrellas sólo se pueden ver usando telescopios que captan luz en el infrarrojo. Si miramos con telescopio óptico hacia una nube de gas, en donde hubiese protoestrellas en formación, solo veríamos una mancha negra en el cielo, como se ilustra en la Figura 4.

Fig. 4 Las protoestrellas no se pueden ver a simple vista, solo se pueden ver en el infrarrojo.

En la Figura 5 se muestra una fotografía de la nebulosa NGC 1333, una nube de gas progenitora típica de estrellas ubicada en la constelación de Perseus, localizada a 1000 años luz de distancia; se trata de una de las regiones de formación estelar más próximas a la Tierra. Otro ejemplo muy conocido es la nebulosa M42, o nebulosa de Orión, que se encuentra a unos 1270 años luz de la Tierra; es una de las nebulosas más brillantes del cielo nocturno, observable fácilmente a simple vista al sur del cinturón de Orión en la constelación del mismo nombre. Como dijimos antes, estas nubes están formadas principalmente por hidrógeno molecular, aunque también están presentes polvo estelar y pequeñas cantidades de monóxido de carbono, CO. Los tamaños observados de las nubes progenitoras de estrellas van desde las llamadas pequeñas, con masas de hasta algunas masas solares y las nubes llamadas grandes y/o gigantes, la cuales podrían tener masas desde 100 hasta 1 millón de veces la masa del Sol.

Otro detalle muy interesante que nos conviene resaltar desde ahora, es que los astrónomos han observado que las estrellas recién nacidas casi siempre están agrupadas en pares y en menor proporción en grupos de más de dos miembros de estrellas. Entonces, en el seno de estas nubes gigantes puede haber miles de estrellas jóvenes apareadas en pequeños grupos binarios y múltiples, como se ilustra en la Figura 3.

Simulaciones Numéricas: la definición de sistema, de modelo y la física básica involucrada en el proceso de formación de protoestrellas

En los años 40 del siglo XX aparecieron los primeros computadores electrónicos y rápidamente quedó claro que podían ser una importante herramienta de cálculo en la ciencia. Las primeras simulaciones numéricas hechas por computadora fueron realizadas por los matemáticos Stanislaw Ulam, John Von Neumann, Nicholas Metrópolis, en el Proyecto Manhattan del Laboratorio Nacional de los Álamos de California; ellos hicieron uso del método de Monte-Carlo para resolver problemas de difusión de neutrones en el diseño y desarrollo de armas nucleares.

En la actualidad se llevan a cabo diariamente simulaciones numéricas en los más diversos campos de la ciencia y la tecnología: meteorología, vialidad, astronáutica, medicina, adiestramiento de pilotos, química, e incluso en la industria del entretenimiento, con software recreativo que simulan desde ciudades, trenes, aviones, automóviles de carrera hasta escenarios bélicos.

El Dr. Jerry Banks, define simulación como “el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se tiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo. La simulación involucra la generación de una historia artificial de un sistema… que nos ayuda a inferir las características operacionales de tal sistema”. Entonces, una simulación numérica es una recreación matemática de un proceso natural simulado en la computadora, en el cual, la entrada son números, sobre los cuales se realizan operaciones matemáticas y a la salida de la simulación, se obtienen más números. Uno de los trabajos más relevantes del simulador científico es interpretar correctamente todos esos números para obtener imágenes útiles del proceso real.

En la definición del Dr. Banks se usan tres conceptos básicos: Sistema, Modelo y Simulación, los cuales enseguida serán aplicados con el objetivo de enmarcar las simulaciones numéricas del proceso de formación proto-estelar (y algunos fenómenos astrofísicos relacionados, como la evolución de los discos de acreción de material remanente) en el marco del método científico, lo cual nos permitirá validar o refutar determinadas hipótesis (por ejemplo, una relacionada a la formación de exoplanetas).

Fig. 5 Nube Molecular en NGC1333 mostrando varias generaciones de estrellas.

Entonces, en el caso particular de la formación de protoestrellas mediante el colapso gravitacional de nubes, podemos entonces definir (Ver Apéndices A y B para comparar con los conceptos en negritas de estas dos secciones) al sistema como una nube de gas cuyo colapso nos interesa estudiar. Las entidades del sistema son las estrellas ya formadas, el gas remanente en la nube; las partículas de polvo circundante y la radiación que proviene de las estrellas y de otras fuentes. Las propiedades físicas importantes de las entidades son, entre otras, la temperatura y la densidad, que adicionalmente se relacionan entre sí, a saber: la temperatura del gas aumentará si aumenta su densidad. Las entidades afectan obviamente la evolución de la nube. De hecho, en las nubes progenitoras hay mucha actividad tanto de origen interno (dentro de la nube misma) como externo (en la galaxia que contiene a la nube e incluso en galaxias vecinas). Entre otros fenómenos, podemos mencionar los siguientes como ejemplo: i) las nubes se calientan porque reciben radiación cósmica, proveniente de regiones distantes del Universo; ii) fuertes vientos estelares, provenientes posiblemente de explosiones de estrellas supernovas localizadas en la misma nube, generan pequeñas perturbaciones en la nube; iii) también es común que ocurran colisiones entre nubes como consecuencia de fuerzas de marea provocadas por la presencia de galaxias vecinas o incluso por colisiones directas entre galaxias enteras, provocando la redistribución del gas en la nube.

Una vez definido el sistema, se construye un modelo que represente al sistema en las simulaciones. Para estudiar la formación de protoestrellas, conviene modelar la nube como una esfera de gas en rotación de cuerpo rígido sobre un eje; con pequeñas diferencias de densidad en la distribución de masa, de tal forma que actúan como semillas que favorezcan el colapso gravitacional inicialmente. Ver Figura 6.

Fig. 6 El modelo idealizado para estudiar el colapso gravitacional de nubes.

Debido a los eventos mencionados en los puntos i a iii, en algunas regiones de la nube el gas se acumula en torno a pequeñas perturbaciones de masa que alcanzan de manera fortuita una densidad mayor que su medio ambiente circundante. La fuerza de gravedad intenta siempre ensamblar más materia sobre estas primeras acumulaciones fortuitas de gas debido a su naturaleza de fuerza siempre de atracción entre toda la materia interactuante (son las fuerzas que apuntan a la “g” en la Figura 6). Sin embargo, aunque la mayoría de las nubes tienen bajas temperaturas, como se trata de un gas, siempre hay una presión del gas que empuja hacia la expansión (ilustradas por las fuerzas “p” en la figura 6), esto es, que opone permanentemente a la compresión de materia por la fuerza de gravedad. Ahora bien, se ha observado que las nubes progenitoras son en general frías: una temperatura típica sería de 10 grados kelvin, es decir, unos 263 grados centígrados bajo cero. Mientras que su masa puede llegar a ser tan grande como cientos de veces la masa de nuestro Sol. Así pues, no es sorprendente que la fuerza de gravedad tenga muchas posibilidades de ganarle a la fuerza de presión en esta primera etapa de confrontación entre fuerzas de tal forma que en varias regiones separadas de la nube se inicia el proceso de acumulación de gas.

Conviene resaltar aquí que un modelo sobre-simplificado podría ser inútil en el momento de hacer predicciones, mientras que uno demasiado complejo puede ser muy difícil de implementar en la computadora y tal vez, no aportaría ninguna mejora significativa en los resultados obtenidos con un modelo mejor diseñado. Para la formación de protoestrellas, las variables del modelo importantes son la masa, la temperatura y la densidad de la nube, el radio de la esfera, la velocidad de rotación, la distribución inicial de las perturbaciones de densidad.

A partir de observaciones, se deben obtener los datos y prepararlos para ser incorporados en la simulación del sistema como condiciones iniciales en el proceso de evolución. La validación del modelo y de la evolución es una etapa crucial en toda simulación numérica, pues se debe demostrar sin ninguna duda que los resultados de la simulación reproducen adecuadamente algunos de los elementos físicos observados en el proceso real de formación. En la siguiente sección vamos a mencionar más evidencia observacional acerca del proceso de formación de protoestrellas.

El proceso de formación estelar: una perspectiva puramente teórica

Las escalas de tiempo involucradas en el proceso de colapso gravitacional –millones a cientos de millones de años- hacen imperativo que el astrofísico-simulador aplique extrapolación temporal. Haciendo uso de una analogía podemos ilustrar tanto el problema como la solución que tales escalas de tiempo nos imponen. Imaginemos a un científico-zoólogo que solo tiene un mes para estudiar a los leones en alguna región de África. Es lógico esperar que en ese corto período de tiempo le sea imposible observar la evolución de un león en particular, desde su gestación hasta su muerte por vejez. No obstante, gracias a que la población de leones es todavía abundante en esa región, el zoólogo puede mirar en varias direcciones y estará entonces en posibilidad de observar al mismo tiempo los distintos estados de la vida de leones: leonas preñadas, cachorros, animales jóvenes y adultos, en la vejez y en el final de su vida. Aplica entonces un proceso de extrapolación de sus observaciones para reconstruir la vida de un león típico, con el objetivo de entender la naturaleza de esta clase de animales.

En el caso de la formación de estrellas, se puede aprovechar los datos de los astrónomos que han observado muchas regiones del cielo en busca de todo tipo de nubes, en las cuales se han observado estrellas en nacimiento, en evolución, y en el momento de su muerte; de esta manera se ha logrado extrapolar todo el proceso de evolución de una estrella típica, tal como se ilustra en la Figura 7.

Fig. 7 Diagrama esquemático con el proceso de evolución estelar, desde su nacimiento hasta su muerte.

Esta gran riqueza de observaciones astronómicas en colaboración con el talento de muchos investigadores armados con papel y lápiz para imaginar ideas, ha permitido construir un modelo teórico del proceso de formación estelar, que en la Figura 7 correspondería a concentrarnos sólo en la columna de la región izquierda, en donde se pueden ver las protoestrellas, en color rojo; las cuales se forman con tamaños y masas diferentes, de acuerdo con el proceso de formación. Resaltamos que el proceso de evolución particular de la estrella, depende fuertemente de la masa de su protoestrella al momento de su formación (en otros términos, de su nacimiento).

Tal como explicamos en la sección anterior, la aparición de pequeñas perturbaciones en la densidad en algunas regiones de la nube en rotación, provoca la acumulación inicial de más gas en esas regiones. Con mayor razón ocurre este proceso de acumulación de masa en el centro de la nube, pues es en general ahí son más densas este tipo de nubes.

Fig. 8 Ilustración artística del proceso de colapso gravitacional y de formación estelar y de planetas.

Recordemos que el momento angular es una medida de la cantidad de rotación de un cuerpo; además es una cantidad que se conserva durante toda la evolución de la nube ya, que no hay torcas externas actuando sobre la nube en el modelo de nube en consideración. Así, como consecuencia de la rotación y por conservación de momento angular, la nube empieza a aplanarse de los polos hacia el ecuador, de tal manera que se forma un disco aplanado en el ecuador que gira más rápido que el resto del gas que todavía está en la nube esférica; este disco se le conoce como disco de acreción, porque el gas continua cayendo sobre él por efecto de la fuerza de gravedad. Ver Figura 8. La anchura del disco de acreción queda determinada por el equilibrio mecánico entre las componentes verticales de la fuerza gravitacional y de presión del gas, tal como mostramos en el recuadro de la Figura 9, en el cual se ve un diagrama de cuerpo libre de un elemento de gas. En el equilibrio hidrodinámico, la proyección de la fuerza de gravedad en la dirección vertical, debe cancelar a la fuerza de presión que el gas ejerce como oposición al aplanamiento de la nube.

Fig. 9 Anchura del disco de acreción y diagrama de cuerpo libre de un elemento de fluido.

En el modelo puramente teórico que se construye en basa a cálculos aproximados, usando papel y lápiz, uno podría concluir fácilmente que se forma una sola protoestrella en la región central de la nube, tal como se ilustra en la Figura 9. Sin embargo, fue Larson uno de los primeros en predecir teóricamente que la fragmentación de la nubes en un ingrediente muy importante para el proceso de formación de protoestrellas. Como veremos en la siguiente sección, las simulaciones numéricas nos permiten obtener grupos de protoestrellas con pocos miembros, a saber: sistemas de dos y tres miembros (binarios y terciarios) en su mayoría.

La hipótesis que nos interesa corroborar mediante simulaciones numéricas es que luego de formarse la acumulación central de gas más denso, el resto de gas circundante forma el disco de acreción, en el cual empiezan a concentrarse más gas y pueden formar protoplanetas. Aquellos de mayor masa atrapan grandes cantidades de gas y forman planetas gigantes gaseosos, parecidos a Júpiter, mientras que los más pequeños no logran atrapar una extensa atmósfera y forman planetas, planetoides o satélites rocosos como la Tierra. Aunque es un tanto difícil, podríamos realizar experimentación por medio de un satélite de observación diseñado para realizar un censo de sistemas estelares con jóvenes estrellas centrales unitarias.
Es posible también la observación directa haciendo uso de telescopios, para intentar localizar una serie de sistemas estelares con una sola estrella central, en los cuales se estén formando exoplanetas. Debemos generar una descripción detallada de esos sistemas, y realizar la acumulación de datos por medio de una exhaustiva investigación. En el mejor de los casos, se espera que sea posible la inducción, es decir, extraer características comunes a todos los sistemas observados.

Finalmente, la demostración (o refutación) de la hipótesis se lleva a cabo por la consistencia de los resultados de las simulaciones, la cual se obtiene mediante la comparación universal de los resultados de otros investigadores y también cada vez que se observa un nuevo sistema que entra dentro del marco de esta teoría, se contrastan los resultados con las observaciones, y entonces se reafirma, se corrige, se amplia e incluso se pueden encontrar falsos los resultados, ver Figura 10.

Fig. 10 Las etapas principales del método científico considerando el caso de simulaciones numéricas.

La versión computacional de la formación protoestelar

Para construir un modelo computacional aproximado del proceso teórico descrito justo antes, empecemos por retomar la representación de la nube como una esfera de gas que rota en torno a un eje, como ilustramos en la Figura 6. Como dijimos antes, la nube se encuentra en un estado de equilibrio mecánico: la fuerza de gravedad que intenta colapsar la nube es compensada por las fuerzas de presión del gas. Hasta que la formación de pequeños “grumos” en la densidad hacen que el equilibrio se pierda y se inicie el colapso gravitacional de la nube.

El estado de la nube de gas es valor de los atributos en un tiempo determinado, y puede ser estático, cuando se mantiene constante con el tiempo o dinámico si evoluciona con el tiempo. Por ejemplo, el valor de la densidad del gas y polvo del disco de acreción, velocidad de giro del disco, valor del campo gravitatorio de la estrella del sistema, entre otros, caracterizan el estado físico del sistema.

Es este punto en donde las simulaciones numéricas juegan un papel muy relevante, ya que nos permiten considerar un modelo del sistema y ajustar su estado y atributos iniciales; usar las leyes físicas con alguna modificación empírica en base a la experiencia del simulador; y de esta forma estamos en posición de ejecutar muchas veces la misma simulación con pequeños cambios, de tal manera que nos permita saber qué tan bueno es el modelo comparado con la realidad.

De hecho, en nuestras simulaciones numéricas del colapso de nubes, el en modelo que representan a la nube en rotación y las perturbaciones iniciales de la densidad, hay muchas decisiones que tomar para establecer el estado físico inicial del modelo de nube, a saber: hay que fijar la velocidad de rotación y la temperatura; el radio y masa iniciales; la densidad total de las nubes y la distribución radial de la densidad. Como en todo fenómeno físico, las condiciones iniciales determinan fuertemente el resultado de la evolución dinámica del sistema de interés. Por esta razón, para investigar algún efecto en particular sobre el resultado final del colapso, se requiere normalmente generar un grupo de simulaciones, en las cuales el valor de estas elecciones, se cambian sistemáticamente entre cada simulación.

Usamos un programa de cómputo que resuelve las ecuaciones hidrodinámicas que gobiernan la dinámica del gas en presencia de estas perturbaciones de densidad y de fuerza de gravedad de la nube, lo cual nos permitió seguir con cierto detalle el proceso de colapso de la nube hasta densidades intermedias. Sin embargo, aún no estamos en posición de seguir el colapso hasta la formación de las estrellas, aunque podemos ya entrever varias de las características típicas de las estrellas reales porque simulamos adecuadamente su proceso de formación.

Para mostrar los resultados de algunas de las simulaciones usamos mosaicos formados por varios paneles, como se ilustra en las Figuras 11 y 12. Cada panel en el mosaico corresponde a un tiempo de evolución del modelo, tal que el tiempo aumenta de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo en el mosaico. Cada panel muestra -en una misma escala de colores para cada mosaico- la distribución de densidad de una rebanada de nube paralela al plano ecuatorial, tal como se la vería desde arriba. Por ejemplo, de acuerdo con la barra de escala de densidad (que aparece en la parte inferior de cada mosaico) el color amarillo indica regiones de la nube con densidades altas; los colores rojo y verde indican regiones con densidades intermedias y por último, el color azul indica regiones de baja densidad en la nube. Las escalas de longitud que aparecen es los ejes de cada panel están normalizadas con el radio inicial de la nube y la escala de densidad está normalizada con la densidad inicial de la nube. Se deben notar entonces por las escalas en los ejes X (horizontal) e Y (el vertical) que en la Figura 11 vemos el gas más denso que está contenido hasta el 10% del radio inicial de la nube mientras que en la Figura 12 vemos que el gas más denso se concentra en la región del disco de acreción cuya extensión es de aproximadamente del 4% del radio inicial.

Fig. 11 Mosaico de una simulación con una sola proto-estrella central como resultado.

Fig. 12 Mosaico de una simulación con varias proto-estrellas como resultado de la ocurrencia de fragmentación.

El mosaico de la Figura 11 corresponde a un modelo de nube inicialmente con densidad uniforme mientras que el mosaico de la Figura 12 muestra los resultados del colapso para una nube centralmente condensada en su etapa inicial. La primera y más importante diferencia entre estos mosaicos es que en la Figura 11 la nube colapsa formando una sola concentración de materia en el centro de la nube mientras que en la Figura 12 se ve que la nube se fragmento de tal forma que aparecen varias concentraciones de materia resultantes que se encuentran orbitando una con resto a las otras. En ambos modelos se ve la formación de brazos espirales alrededor de las concentraciones de materia que aparecen también como una consecuencia de la rotación inicial de la nube pre-estelar. ¿Cómo se explica esta diferencia en los resultados?

Hemos implementado deliberadamente una perturbación de masa simétrica con respecto al el origen de las coordenadas del plano ecuatorial de la nube, con el propósito de favorecer la formación de sistemas binarios como resultado. De ahí que los primeros cúmulos de gas que logran formarse son antípodas el uno del otro, de tal manera que una línea imaginaria que los une pasará a través del origen de coordenadas de la nube esférica original.

Cada uno de los cúmulos de gas recién formados por el fuerte colapso gravitacional de la nube pre-estelar (mostrados en amarillo en las Figuras 11 y 12) ejercen por lo tanto un par gravitacional de atracción el uno sobre el otro. Entonces la velocidad de los elementos de gas empieza a alinearse con el eje imaginario de simetría que une los cúmulos, con el efecto neto que este gas del cúmulo pierde momento angular. Entonces sabemos que el gas que se acumula sobre el disco de acreción tiene poco momento angular; mientras que el gas que se acumula en los brazos espirales tiene mayor momento angular. Así es como los cúmulos principales de la simulación pierden su momento angular, de tal forma que la fuerza de gravedad que se ejercen entre ellos, las hace acercarse cada vez más hasta que finalmente se fusionan, como se puede ver en los primeros paneles de la Figura 11.

Como podemos ver, muchos detalles técnicos y físicos han sido deliberadamente dejados de lado en este trabajo de divulgación, pues hay que saber cuáles son muy importantes y cuáles no tanto, lo que hará la diferencia entre un modelo viable a uno que no es representativo, de acuerdo con el fenómeno que nos interesa estudiar.

Pensemos que este modelo computacional podría ser apropiado para representar las primeras etapas de la formación de protoestrellas de masa pequeña, pero tal vez no serlo para protoestrellas super-masivas. El modelo también podría fallar claramente en las últimas etapas del proceso de evolución del colapso, pues otro tipo de fenómenos asociados con la densidad muy alta del gas podrían llagar a ser también relevantes para la evolución posterior.

En el curso del colapso gravitacional, la densidad de la nube aumenta en un rango que va desde 10-18 gr/cm3 hasta 10-8 gr/cm3, sobretodo en su región central. A estas densidades mayores 10-10 gr/cm3, ya es posible identificar a los cúmulos de gas más densas de la simulación como protoestrellas. Se sabe que muchas de las características dinámicas de una protoestrella serán heredadas por la estrella real que se formaría de seguir el proceso de colapso, hasta densidades del orden de 10-1 gr/cm3.

Enfatizamos el hecho de que la evolución de todos los modelos que hemos descrito en los mosaicos anteriores, terminan con un sistema de dos fragmentos en órbita. En astrofísica se le llama “sistema binario protoestelar”. Este es un resultado muy importante de nuestras simulaciones, porque así es como se ha observado que ocurre en la naturaleza: los astrónomos saben que, en efecto, a las estrellas les gusta nacer y vivir en parejas. Ver Figura 13.

Fig. 13 Un sistema binario de proto-estrellas que intercambian masa mientras orbitan uno con respecto la otra.

La imagen del proceso de formación que hemos logrado corroborar y enriquecer mediante simulaciones numéricas idealizadas se muestra finalmente en la Figura 14.

Fig. 14 La imagen computacional actual del proceso de formación de proto-estrellas típicas no masivas, mediante el colapso y fragmentación de una nube de gas.

Conclusiones

Las simulaciones que nosotros hemos intentado mostrar en este trabajo de divulgación fueron diseñadas para estudiar algunas características de la formación de sistemas binarios de proto-estrellas. Por tal motivo, hemos dejado de lado muchos elementos tanto fiscos como computacionales que son muy importantes en el área de formación estelar. Por ejemplo, no hemos implementado ni la turbulencia que se ha observado en nubes moleculares grandes; ni los campos magnéticos que pueden ser importantes en la primeas etapas de evolución de las nubes moleculares; ni los vientos y efectos producidos por las estrellas ya formadas en las nubes, etc.

Sin embargo, con los elementos dinámicos que sí hemos implementado, a saber: densidad uniforme o centralmente condensada; rotación de cuerpo rígido y perturbaciones iniciales simétricas, hemos podido observar la formación de filamentos de gas; la fragmentación de la nube original dando lugar a la formación de sistemas múltiples de protoestrellas en órbita; el desarrollo de los brazos espirales alrededor de las protoestrellas; diferencias muy notables en tanto en la extensión como en la fragmentación de los brazos espiarles, como se puede apreciar en la Figura 15.

Fig.15 Gráficos en 2D de la distribución de velocidad para los ciertos estados de evolución obtenidos para varios modelos de simulación. Los ejes en todos los paneles están normalizados con el radio inicial del núcleo de la nube.

Curiosamente, los brazos espirales de los paneles 3 y 4 de la Figura 15 -que son delgados y cortos, pero todavía están bien definidos- son capaces de dar una vuelta completa alrededor del cúmulo central, lo que indica que hay más partículas en proceso de acreción en este anillo de gas que se forma a partir de los brazos espirales en lugar del cúmulo central.

La existencia de buena infraestructura computacional en varias instituciones mexicanas de educación superior; además de la existencia de varios grupos de investigación a lo largo de todo el país, que se apoyan fuertemente en el uso del cómputo de alto rendimiento con fines de investigación científica, nos permite esperar más y mejores resultados en el corto y mediano plazos, en el desarrollo de diferentes tipos de simulaciones para estudiar procesos complejos de interés en ciencia y en astrofísica en particular.

En general, podemos distinguir varios tipos de simulaciones, de acuerdo con el objetivo particular que se busca conseguir, ver Apéndice B. Por ejemplo, supongamos ya se tiene una teoría basada en primeros principios y que muestra consistencia teórica, como ha sido el caso que hemos desarrollado en este trabajo, a saber: la formación de proto-estrellas. Aquí las simulaciones numéricas sirven para completar el marco teórico, haciendo más preciso el cuadro general del proceso.
Además, este tipo de simulaciones permiten llenar la brecha entre la teoría y las observaciones astronómicas directas. De hecho, varios investigadores ya han usado el término “observaciones astronómicas sintéticas”, para enfatizar el hecho que las simulaciones numéricas de hoy día se han usado para predecir propiedades físicas que no han sido observadas cabalmente en los sistemas astrofísicos reales. En este sentido, las simulaciones numéricas permiten además hacer una propuesta teórica de propiedades físicas que podría corroborarse mediante la observación astronómica directa.

Fig. 16 La máquina Mezquite propiedad de la Universidad de Sonora, en la cual se han realizado todos los cálculos que se muestran en este articulo.

Por otro lado, cuando hay cuestiones teóricas no bien entendidas, ya sea porque no se pueden resolver las ecuaciones que gobiernan el fenómeno en consideración o bien porque no se sabe que elementos físicos son relevantes para explicar y entender eventualmente dicho fenómeno, entonces las simulaciones numéricas son una herramienta valiosísima que nos permitan experimentar con el sistema para tener una mejor perspectiva del fenómeno dese varios ángulos de interés, de tal forma que se puede ganar inspiración acerca de cómo se lleva a cabo el proceso en consideración y qué elementos físicos son importantes para finalmente nuevas explicaciones teóricas.

Dr. Guillermo Arreaga García y Silvio Oreste Topa
para Simplemente... El Universo

El presente artículo esta basado en la conferencia de Divulgación Científica "Simulaciones Numéricas de la formación de proto-estrellas" dictada por Guillermo Arreaga García en el Congreso Nacional de Astronomía 2011, Guadalajara, Jal. México. La misma estaba orientada al público general, por esa razón el documento tiene una estructura más informal, sin las citas propias de un paper, ni la rigurosidad de este a la hora de formular definiciones y hechos.

Apéndice A: Conceptos Básicos del Método Científico

Podemos definir al conocimiento como el conjunto de información adquirida a través de la experiencia, el aprendizaje o la introspección. En el caso del conocimiento científico, no es suficiente que éste sea válido y consistente desde la perspectiva de la lógica, sino que además debe ser probada su veracidad.

La ciencia hace uso del método científico como una metodología para obtener conocimiento, pero debido a que cada área científica tiene particularidades que la distinguen de otras, la metodología es ligeramente diferente unos de otros. Sin embargo todos ellos deben satisfacer dos criterios:

  • Reproductibilidad, los experimentos y los datos derivados de estos deben poder repetirse por otros investigadores.
  • Falsabilidad, la teoría debe ofrecer la posibilidad de ser sometida a determinadas pruebas que potencialmente podrían contradecirla, es decir debe hacer predicciones que puedan contrastarse con la realidad.

El método científico, en líneas generales, sigue una serie de pasos propios con el objeto de construir y desarrollar nuevas teorías. Básicamente estos son:

  • Observación del fenómeno.
  • Descripción detallada y acumulación de datos sobre el mismo.
  • Inducción, es decir, extraer el principio general que aplica a las observaciones realizadas.
  • Hipótesis, formular una proposición aceptable que aunque no esté confirmada, sirva para responder de forma provisoria a las observaciones.
  • Experimentación, llevar a cabo actividades destinadas a comprobar la hipótesis.
  • Demostración o refutación de la hipótesis original en base al resultado de los experimentos.
  • Comparación universal, contrastación de la hipótesis con la realidad.

Los atributos pueden ser subdivididos en parámetros y variables. Si mantienen un valor fijo, ya sea porque son una constante de la naturaleza, como la velocidad de la luz en el vacío, o porque fueron fijados por el diseñador del sistema, como la cilindrada de un motor se denominan parámetros.

Las variables de sistema, son valores que cambian a través del tiempo, por ejemplo el valor de densidad y temperatura del disco de acreción alrededor del sistema estelar estudiado. Estas a su vez se clasifican en:

  • Variables de entrada o exógenas: Son fijadas por el medio-ambiente del sistema. Estas a su vez pueden ser manipulables, por ejemplo la temperatura inicial de la nube de gas.
  • Variables de salida: Son las denominadas variables de estado, las que resultan de medidas u observaciones del sistema. Por ejemplo, los valores de temperatura y densidad del gas y polvo que surgen al evolucionar el estado del sistema estelar proto-planetario.
  • Variables internas: Son las variables del sistema que no son ni de entrada, ni de salida, ni parámetros. Si estas son necesarias para describir el estado del sistema, como la entropía del gas en el proceso de colapso gravitacional. Se denominan variables de estado, pero si se pueden calcular en base a otras variables entonces se denominan internas.
  • Variables de estado: Conforman el conjunto mínimo de variables internas del sistema necesarias para describir completamente su estado interno.

Un modelo, es una representación simplificada de un sistema. Para realizar un modelo, el analista deberá analizar las variables intervinientes en el sistema y como se relacionan entre ellas. A medida que el conocimiento sobre el sistema se incrementa, el modelo debe ser ajustado para representar cada vez con mayor fidelidad a la realidad.

Cuando se construye un modelo, se debe tener en cuenta todos aquellos detalles que interesan en el estudio, de tal forma que represente al sistema real y sea un modelo válido, descartando el resto con el objeto de mantenerlo lo más simple posible. El modelo no es necesariamente una réplica del sistema, sino más bien una representación fiel del mismo, es decir, una descripción del sistema conjuntamente con las reglas que lo gobiernan.

Apéndice B: Conceptos Básicos de Simulaciones Numéricas

La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro de los límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos- para el funcionamiento del sistema (Robert Shannon, autor de Systems simulation: the art and science).

Conviene aclarar que -al igual que con el método científico- no existe un método único para implementar una simulación exitosamente de algún proceso real, no obstante, intentaremos desarrollar una secuencia de los pasos generales.

1. Definición del Sistema: Definir el sistema que va a estudiarse, hacer una descripción lo más detallada posible y establecer cuál es el objeto del estudio, los límites y restricciones, y en base a ello qué resultados estamos interesados en poder apreciar. Por ejemplo, en este artículo el sistema fue una nube de gas, el objeto de su estudio fue la formación de protoestrellas, sus límites fueron “ser poco masivas”. Finalmente, se deseaba obtener era una representación gráfica de los datos resultantes que permitiera comparar con las observaciones reales y concluir acerca de la plausibilidad del modelo.

2. Elaboración del Modelo: En nuestro caso, el modelo fue una nube esférica en rotación sobre un eje, con pequeñas diferencias de densidad que sirvan de semilla para iniciar el colapso.

3. Elección de las variables del Modelo: Este punto es una extensión del anterior, dependiendo de los límites impuestos al sistema, el objeto de estudio y los resultados que desean evaluarse, el investigador debe elegir que variables incluirá en el modelo y cuales dejará de lado.

4. Obtención y preparación de datos del Sistema: Este paso consiste en la observación del sistema, recolectando los datos necesarios para poder cargar a las variables que se utilizarán en el modelo, y su formateo para que estas puedan ser utilizadas. En nuestro caso, se deberá recolectar información de que márgenes de masa y densidad tienen las nubes reales donde se originan las proto-estrellas de masas media, así como el radio, la velocidad de rotación, temperaturas y diferencias de densidad.

5. Generación del Programa Informático de Simulación: Se partirá de un estado inicial donde deberán cargarse las variables con los datos del sistema real y que luego, se evolucionan utilizando las reglas de dinámica de gases darán lugar a la historia artificial del modelo a través del tiempo. Seguro que hay un límite técnico que determinará cuándo se debe detener a la simulación.

6. Validación del Modelo: Se deben primero simular sistemas conocidos y comparar los resultados con los sistemas reales, para validar el desempeño de la simulación. Claro que nunca se puede estar totalmente seguro de la validez de un modelo para todas las situaciones reales posibles.

7. Simulación: Se debe diseñar y planificar la ejecución de la simulación para generar la información que realmente se desean ver, por ejemplo, en nuestro caso estamos más interesados en ver la formación de sistemas binarios de proto-estrellas.

Existen diversos tipos de simulaciones dependiendo del objetivo para el que fueron diseñadas:

  • Simulaciones predictivas: para predecir cuál será el resultado final de un sistema en base a las condiciones iniciales cargadas al sistema.
  • Simulaciones comparativas: para comparar cuál opción de parámetro es mejor o cuál es más relevante.
  • Simulaciones Investigativas: Son aquellas que se diseñan con el fin de, por ejemplo, investigar como la afectan al sistema el cambio de valor de determinadas variables. Por ejemplo, en el caso del astrofísico, este podría estar interesado en investigar que resultados produce la simulación si se conservan todas los valores iniciales en variables iniciales, pero se hacen distintas corridas cambiando la densidad del gas en la nube. Aquí no se busca comparar los resultados en busca de cual es el mejor, sino, de observar que cambios produce en el mismo la variación de la densidad en el modelo.
  • Simulaciones visuales e interactivas: aquí los usuarios pueden observar y manipular su contenido: por ejemplo un simulador de vuelo.
  • Simulación de caja negra: En este tipo de simulación sólo se modela la relación existente entre la entrada de datos y la salida de los mismos sin contemplar los mecanismos internos. A veces, ya sea por la complejidad del sistema a estudiar o por el desconocimiento de su funcionamiento, puede imaginarse al mismo como una caja negra (no sabemos que hay en su interior), donde a determinados datos de entrada corresponden determinados datos de salida.

8. Interpretación de los datos de la Simulación: Una vez llevada a cabo la simulación, el paso final consiste en analizar e interpretar los resultados. Los resultados numéricos se representan en general gráficamente, por ejemplo, para obtener una imagen en la cual se pueda observar cómo evoluciona el disco de acreción en torno a la estrella.

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